Alles geht kaputt
Berliner Mathematikerinnen untersuchen, wann Materialien brechen
Zwei Berliner Mathematikerinnen untersuchen, wann Materialien brechen und wie sie länger halten 95.000 Kilometer ist der winzige Riss im Radreifen schon unbemerkt mitgefahren. Der Defekt ist nicht zu hören und nicht zu spüren. Doch plötzlich ist er so groß, dass der Reifen bricht: der Zug entgleist. Aus einem winzig kleinen Riss wurde 1998 in Eschede das größte deutsche Zugunglück. Seitdem gibt es immer wieder Unsicherheiten, weil Risse in Radreifen von ICEs entdeckt werden.
Wann entstehen solche Schäden im Material? Wie lange geht es gut, und wann kommt es zum Bruch? Dr. Dorothee Knees und Dr. Christiane Kraus vom Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik in Berlin wollen diese Prozesse mit mathematischen Methoden modellieren, damit es gar nicht erst zur Katastrophe kommt. Kraus erläutert das Ziel: "Wenn wir die Mechanismen kennen, kann die Industrie von vornherein haltbarere Materialien einsetzen und bessere Konstruktionen verwenden - und wo das nicht möglich ist, kann die Lebensdauer von Bauteilen besser abgeschätzt werden."
Wenn ein Bauteil kaputtgeht, spielt sich das fast immer auf die gleiche Weise ab: Der Werkstoff zerbricht nicht von einem Moment auf den anderen, sondern vorher treten winzige Risse und Hohlräume auf. Bei Beton sind sie ein bis zehn Zentimeter groß, bei Lötmaterialien ein Tausendstel Millimeter und kleiner. Diese mikroskopischen Schäden entstehen meistens an solchen Stellen im Bauteil, an denen verschiedene Materialien zusammentreffen. Chemische Reaktionen und Entmischungen, aber auch Temperatureinflüsse und äußere Belastungen, rufen an diesen Stellen sehr hohe mechanische Spannungen hervor, die zu einer lokalen Schädigung des Bauteils führen. Wenn die Risse wachsen und sich vereinigen, wird der Werkstoff weniger stabil, bis er schließlich bricht. Bisher kann man oft nicht präzise genug vorhersagen, wie lange ein Bauteil trotz kleiner Risse noch hält. Üblicherweise werden mikroskopische Schädigungsprozesse und makroskopische Bruchmechanismen isoliert voneinander analysiert. "Uns interessiert vor allem der Übergang: Wann geht die Schädigung in einen Bruch über?", erläutert Christiane Kraus.
Damit die Forscherinnen Schädigungsprozesse mit mathematischen Methoden beschreiben können, betrachten sie den Übergang zwischen den Bereichen "total geschädigt" und "ungeschädigt" zunächst nicht als scharfe Bruchfläche, sondern als einen Bereich, in dem die Zustände stetig ineinander übergehen. In das Modell, das die Schädigung beschreibt, fließen Größen wie die mittlere Länge der Mikrorisse, deren Anzahl und Orientierung ein. Die Evolution des Schädigungsprozesses beschreiben dann partielle Differentialgleichungen. Um zum makroskopischen Bruchmodell zu kommen, lassen die Mathematikerinnen in ihrem Modell den stetigen Übergang immer kleiner werden, so dass er verschwindend klein wird und als scharfe Bruchfläche erscheint.
Weitere News aus dem Ressort Wissenschaft
Holen Sie sich die Analytik- und Labortechnik-Branche in Ihren Posteingang
Ab sofort nichts mehr verpassen: Unser Newsletter für Analytik und Labortechnik bringt Sie jeden Dienstag auf den neuesten Stand. Aktuelle Branchen-News, Produkt-Highlights und Innovationen - kompakt und verständlich in Ihrem Posteingang. Von uns recherchiert, damit Sie es nicht tun müssen.
